Pair Trading("페어트레이딩") - 4. LN Spread("로그 스프레드") (1)

VGunz다.

지난 포스팅에서는 표준가격을 통하여 스프레드를 확인하여 어느 지점(언제)에서 어떤 포지션을 잡는지 이야기하였다.

무슨 얘기하는거야? 하고 있다면 얼른 가서 훑어보고 오자. 간단하다.

2020/10/07 - [Finance With Vgunz] - Pair Trading("페어트레이딩") - 3. Spread("스프레드")

Pair Trading("페어트레이딩") - 3. Spread("스프레드")

스프레드가 용이한 것은 매매시점을 보다 쉽게 "포착"할 수 있게 도와주기 때문이다. 하지만 표준가격을 계산하기 위해 과거 일정기간의 평균과 표준편차를 사용하여 현재가에도 영향을 미친다는 점, 표준 스프레드로는 얼마만큼(how much?) 포지션을 취해야 하는지 제시 못한다는 점이 단점으로 남게 된다.(사실 그게 아니더라도 "투자금액"을 맞추는 간단한 방법이 있으나 추후 포스팅하겠다)

그래서 사용하는 것이 로그 스프레드다. 

한번쯤 봤을 공식

독자들도 위 공식을 한 번쯤 봤을 것이다. 간단하니 천천히 짚어보자.

x는 청산고려시점의 주가 즉, 현재주가(D+n시점), z는 진입시점(D+0시점)의 주가다. 즉 ln(청산주가)-ln(진입주가) 가 주가수익률이 될 것이다.

그럼 종목 간 차익을 노리는 페어트레이딩에 위 주가(로그)수익률을 적용시켜 풀어보면,

종목 A의 주가수익률 = ln(A1)-ln(A0)
종목 B의 주가수익률 = ln(B1)-ln(B0)

따라서 A와 B로 이뤄진 페어의 수익률은 = 종목 A의 주가수익률 + 종목 B의 주가수익률 이 될 것이다.

즉, 각 종목 간 로그수익률(편의를 위해 주가수익률 대신 사용한다)의 차이(스프레드)를 로그 스프레드 라고 한다.

로그 스프레드는 표준 스프레드와 달리 로그 스프레드를 구하는 과정에서 얼마만큼의 포지션을 취해야 하는지와 스프레드에 따른 기대수익률을 보다 세심하게 측정할 수 있다.

로그 스프레드를 구하기 위해 우선 주식가격에 로그를 씌우는 것부터 해보자.

우리가 익히 봤던 엑셀 Sheet에 로그가격을 작성해봤다.

일반주가를 표준가격을 변환하는 과정보다 훨씬 간단한 것이 로그가격이다. 일반 주가에 자연로그(ln)를 씌우면 끝이다. 자연로그를 씌우는 작업은 체격이 다른 LG화학과 삼성SDI의 체격을 맞추는 작업과 유사한 의미를 갖지만 평균이 0이 되거나 표준편차가 1이되는 작업과는 달리 주가를 "선형적"으로 만들어 주가간 차익이 곧 수익률이 되는 것으로 그 의미를 갖는다.

여기서 주의할 점은 표준스프레드를 구하는 방식으로 LG화학과 삼성SDI의 스프레드를 구할 수는 없다는 것이다.(괜히 로그가격끼리 차감하여 값을 구하는 수고를 하지 않길 바란다)

우리가 이쯤에서 다시 Remind해야 할 것은 로그 스프레드를 이용해 표준스프레드를 이용하는 것과 같이 매매타이밍을 관찰하면서도 추가적으로 얼마만큼의 수량을 매수 혹은 매도할지 또 기대수익률은 얼만큼인지 알아보는 것이다. 

결론부터 이야기 하자면 기대수익률을 구하는 과정에서 매매수량과 타이밍을 동시에 관찰 할 수 있다.

우리가 말하는 기대수익률은 우선 LG화학과 삼성SDI의 CC(Cointegration Coefficient : 공적분)*을 구해야 하지만 오늘 포스팅은 개념만 짚고 넘어가자.

*CC(공적분)란 상관관계(Correlation Coefficient)와도 유사한 개념으로 상관관계에 시계열적인 특성이 들어간 개념이다.필자도 무슨말인지 모르겠다...ㅎㅎ;;; 가장 쉽게 예를 드는 것이 "술 취한 사람과 끈에 묶이 반려견"이다. 술 취해 자기 몸도 가누기 힘든 사람이 보이지 않는 끈으로 목줄을 채워 강아지를 데리고 다니면 둘은 단기간 혹은 단편적으로 보았을 때 아무런 관계가 아닌 것 같지만 장기적으로 관찰하였을 때 일정한 거리를 유지하면서 이동하는 것을 확인 할 수 있다.  즉, 1분만 바라보았을 땐 "술 취한 사람"과 "그냥 강아지"이지만 1시간을 관찰하였을땐 "술 취한 주인과 강아지"가 되는 것을 알 수 있는 것과 같은 논리다. 필자의 이해했던 방법이 도움이 안될 수 있다...

일부러 작게 넣었다...

어렵다. 필자도 이해한 것을 말로 풀어쓰려니 오히려 더 막막하다. 그래도 최대한 풀고 예를 들어서 설명하려고 하니 더 좋은 설명이나 예가 있다면 댓글 부탁드린다.

VGunz였다.